J'ai 3 exercices de maths sur lesquels je coince. Je suis en 1ere S.

Voici les énoncés :

1er :

f est la fonction définie sur R par f(x)=x²
g est la fonction définie sur [0 ; +infinie[ par g(x)=racine x

1. On me demande de tracer dans un repère d'origine O les courbes Cf et Cg représentant f et g. Celui-ci c'est facile, c'est fait.

2a. On note A leur point d'intersection autre que O.
Donner une équation de la tangente T à Cf en A et la tangente T' à Cg en A.

b. Traver T et T' (facile).

c. Quelles sont les coordonnées des points d'intersection B et C respectifs de T et T' avec l'axe des abscisses ?

3. Calculer l'arrondi au 10ème de degré de l'angle BÂC. ( on peut utiliser la formule d'Al-Kashi)


2ème :

f est la fonction définie sur R par f(x)=x^3
C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
a désigne un réel et M est le pt de C d'abscisse a. On note H le projeté orthogonal de M sur l'axe des ordonnées. T est la tangente à la courbe C au pt M, elle coupe l'axe des ordonnées en I.

1a. Quelles sont les coorndonées de H ?

b. Ecrire une équation de T.

c. Calculer les coordonées de I.

d. Vérifier que OI(vecteur) = -2OH(vecteur)

2. En déduire une méthode permettant de construire la tangente en un pt quelconque de la courbe C.


3ème :


Dans un repère, P est la parabole d'équation y=x².
m est un réel et M est le pt de P d'abscisse m.

a. a est un réel, écrire l'équation de la droite (delta) passant par M et coefficient directeur a.

b. Démontrer qu'étudier le nombre de pts d'intersection de Delta et P revient à résoudre l'équation :

(1) x² - ax + am - m² = 0

c. Discuter suivant a, le nombre de solutions de (1)

d. Quelle est la droite Delta qui coupe P en un seul point ?

Si vous pouvez m'aider et m'expliquer ce serai super ^^ Merci d'avance.

Désolé mais chui trop nul en maths pour t'aider...euh...demande à Riku tiens XD (oh le coup bas !! )

ZM est plus indiqué (par expérience)

J'ai fait le premier exercice jusqu'au 3 maintenant.

Je pense que tu connais la formule d'Al Kashi, moi jmen souviens pas mais elle se trouve facilement en faisant :

BC² = (vect(BA).vect(AC))²
Et tu développe le produit scalaire avec la formule du cosinus


2eme exo
H est le proj orth de M sur l'axe des ordonnées, donc HM est perpendiculaire à l'axe des ordonnées et H appartient à l'axe des ordonnées :
Avec j le vecteur de coordonnées (0,1)
x(H) = 0
HM.j = 0 <=> 0*0 + (y(M)-y(H))*1 = 0 Comme y(M) = a^3 on a y(H) = a^3

Ensuite je sais pas si tu connais la formule T : y = f'(a)*x + f(a) - a*f'(a)
T : y = 3a²x + a^3 - 3a^3 = 3a²x - 2 a^3

Les coord de I c'est un système tout con, I est sur l'axe des ordonnées donc x(I) = 0 et ensuite on calcule y(I) avec l'équation de T
y(I) = -2 a^3

On fait le projeté orthogonal H de M, on en prend le symétrique H' par rapport à O, puis on sait que H' est le milieu de [OI], I étant un point de la tangente à C en M



3

y=a(x-m) + m² , On trouve cette droite par translations de la courbe représentative de Y = aX (on fait en réalité un changement de repère, en disant que l'équation en majuscule est l'équation de la droite recherchée dans le repère orthonormé M,i,j, et on retourne à O,i,j en remplacant Y par y-m² et X par x-m)

Bon tu fais le système et tu remplace y par x² dans ce qu'on vient de trouver c'est pas compliqué

Le discriminant de cette équation est a² - 4am + 4m² = (a - 2m)²
Donc on a tout le temps 2 solutions sauf quand a vaut 2m, là on n'a qu'une solution

La droite qui ne coupe la parabole qu'en un point est celle qui a pour coef directeur 2m, soit la tangente à la parabole en M. (Mais dans le cas général, une tangente peut couper une droite en plusieurs points, il est mal foutu cet exo...)

Merci Moussx pour ce mal de crâne terrible T_T

Merci beaucoup !! Je comprends mieux ^^

Killedgy a écrit:

Merci Moussx pour ce mal de crâne terrible T_T

1ere S c'est pas le plus complexe pourtant ^^'

Après Kawashima et Ishigaki, voici Kageyama et son entraînement aux mathématiques ! Sortie le 8 février chez nous .

C'est Hironobu Kageyama?



P.S: Sus aux jeux casual...

Mais ils en ont combien des éminents scientifiques au Japon? Faut tous les buter, c'est pas possible!

Le titre à rallonges sur le côté. XD